已知函数f(Q)=acoc^2+(a-b)sinQcosQ+bsin^2Q的最大值为3+根号7，最小值为3-根号下7，求a,b的值

f(Q)=a(1＋coc2Q)/2+ (a－b) /2 sin^2Q＋b(1－coc2Q)/2
＝(a－b) /2•cos2Q＋ (a－b) /2 •sin^2Q＋（a＋b）/2
＝√2（a－b）/2 sin(2Q+π/4) +（a＋b）/2
当a≥b,
f max=√2（a－b）/2+（a＋b）/2=3+√7，
f min=－√2（a－b）/2+（a＋b）/2=3－√7。
解得
a＝（6＋√14）/2，b＝（6－√14）/2。
当a<b,
f max=—√2（a－b）/2+（a＋b）/2=3+√7，
f min=√2（a－b）/2+（a＋b）/2=3－√7。
解得
a＝（6－√14）/2，b＝（6＋√14）/2。
综上所述
a1＝（6＋√14）/2，b1＝（6－√14）/2；
a2＝（6－√14）/2，b2＝（6＋√14）/2。

f(Q)=acos^2q+(a-b)sinQcosQ+bsin^2Q
反用倍角公式
=a(cos2Q+1)/2+(a-b)sin2Q/2+b(1-cos2Q)/2
整理得到
=(a-b)/2*(cos2Q+sin2Q)+(a+b)/2
=2^0.2*(a-b)/2sin(2Q+pi/4)+(a+b)/2
最大值为2^0.2*(a-b)/2+(a+b)/2=3+7^0.5
最小值为-2^0.2*(a-b)/2+(a+b)/2=3-7^0.5
所以a+b=6,a-b=14^0.5
a=3+(根号14)/2
b=3-(根号14)/2